１．ブリッジ回路の解法
ブリッジ回路には以下の2種類があります。
▼パターン１
▼パターン２
今回はパターン２の解法を見ていきましょう。
例題１
次のような回路で抵抗R₅に流れる電流・加わる電圧を求めよ。
【解答】
この問題の場合、以下の法則を利用します。
R₁×R₄＝R₂×R₃のとき、ABの部分には電流が流れない。
上の回路では
R₁×R₄＝4Ω×15Ω＝60
R₂×R₃＝6Ω×10Ω＝60
となっています。↓
よってR₅には電流は流れません。
電流が流れていないので、加わる電圧も0Vです。
したがって正解は0A・0Vとなります。
例題２
次のような回路で抵抗R₅に流れる電流・加わる電圧を求めよ。
【解答】
まずは分かりやすくするために、下の図のように回路を書き換えてみます。
この問題の条件では
R₁×R₄＝2Ω×30Ω＝60
R₂×R₃＝70Ω×10Ω＝700
となり、R₁×R₄≠R₂×R₃なので例題１のようにはいきません。
このような場合、R₁・R₂・R₅に流れる電流をx(A)・y(A)・z(A)と文字で置きます。↓
ただしR₅に流れる電流は上から下へなのか、下から上へなのかわかっていません。
よって仮に「上から下へ z(A)流れているとする」と考えるのです。
計算によりｚの値を求めたとき、
ｚの値が正である・・・上から下へ電流が流れている
ｚの値が負である・・・下から上へ電流が流れている
と考えるわけです。
では残りのR₃・R₄に流れる電流をｘ・ｙ・ｚを用いて表しましょう。
R₁を流れる電流x(A)がR₃とR₅に分かれるので
R₃を流れる電流は
x－z(A)
と表せます。
またR₂に流れる電流y(A)がR₅に流れる電流z(A)と合流してR₄に流れるので
R₄に流れる電流は
y＋z(A)
と表せます。↓
次にR₁～R₅に加わる電圧をｘ・ｙ・ｚを用いて表しましょう。
ここでオームの法則を利用します。
電圧(V)＝抵抗(Ω)×電流(A)
以上より
R₁の電圧 ＝ 2Ω × x(A) ＝ 2x(V)
R₂の電圧 ＝ 70Ω × y(A) ＝ 70y(V)
R₃の電圧 ＝ 10Ω × (x－z)(A) ＝ 10(x－z)(V)
R₄の電圧 ＝ 30Ω × (y＋z)(A) ＝ 30(y＋z)(V)
R₅の電圧 ＝ 20Ω × z(A) ＝ 20z(V)
となります。↓
ここで電圧だけに注目しましょう。↓
電流には電源からもらった電圧を1つの道筋で使い切るという法則があります。（キルヒホッフの法則）
電流の通り道は以下の3通りあります。
電源からもらった電圧16Vをこの①～③の道筋のそれぞれで使い切るのです。
①の場合では、R₁とR₃で16Vを使い切ります。
よって
2x(V)＋10(x－z)(V)＝16V
という式が成り立ちます。
②の場合では、R₁とR₅とR₄で16Vを使い切ります。
よって
2x(V)＋20z(V)＋30(y＋z)(V)＝16V
という式が成り立ちます。
③の場合では、R₂とR₄で16Vを使い切ります。
よって
70y(V)＋30(y＋z)(V)＝16V
という式が成り立ちます。
これで3つの方程式ができました。
2x(V)＋10(x－z)(V)＝16V
2x(V)＋20z(V)＋30(y＋z)(V)＝16V
70y(V)＋30(y＋z)(V)＝16V
これを連立方程式として解くのです。
これらを解いて
x＝1.5 y＝0.1 z＝0.2
となります。
よってR₁～R₅に流れる電流は↓のようになっています。
またR₅に加わる電圧は20z(V)なので
20×0.2＝4V
となります。
よって正解は電流が0.2A・電圧が4Vとなります。
この解法はパターン1にも適用できる万能な解法です。
しかし未知数がｘ・ｙ・ｚの3つある連立方程式を解かなければなりません。
よってブリッジ回路の問題は以下のように解法を探りましょう。
① R₁×R₄＝R₂×R₃になっていれば中央の電流は0A。
② ①ではないパターン1ならば↓のように書き換え。
③ ①ではないパターン2ならば3か所の電流を文字設定し連立方程式をつくる。