１．合成抵抗の求め方
●合成抵抗の公式
▼直列回路
Ｒ＝Ｒ₁＋Ｒ₂ （各抵抗の和に等しい）
▼並列回路
（各抵抗の積/和に等しい）
２．合成抵抗の公式を導く
直列回路の場合
↓の左図の２つの抵抗器をまとめて（合成して）、右図のような回路にします。
したがって左右の電源の電圧は同じです。また回路全体に流れる電流も同じです。
そこで回路全体に流れる電流をI(A)とします。↓
オームの法則より、R₁(Ω)の抵抗器に加わる電圧は
電圧＝抵抗×電流＝R₁(Ω)×I(A)＝R₁I(V)
R₂(Ω)の抵抗器に加わる電圧は
電圧＝抵抗×電流＝R₂(Ω)×I(A)＝R₂I(V)
よって左の回路の電源電圧は
R₁I+R₂I(V)・・・①
と表されます。
一方で右の回路R(Ω)の抵抗器に加わる電圧は
電圧＝抵抗×電流＝R(Ω)×I(A)＝RI(V)
よって右の回路の電源電圧も
RI(V)・・・②
となります。
①と②は等しいので
R₁I+R₂I＝RI
この式の両辺をIで割ると
R₁+R₂＝R
したがって「左の回路の抵抗の和＝右の回路の抵抗」となります。
すなわち「直列の合成抵抗＝各抵抗器の和」であるといえます。
並列回路の場合
↓の左図の２つの抵抗器をまとめて（合成して）、右図のような回路にします。
したがって左右の電源の電圧は同じです。また回路全体に流れる電流も同じです。
そこで回路全体に流れる電圧をE(V)とします。↓
オームの法則より、R₁(Ω)の抵抗器に流れる電流は
R₂(Ω)の抵抗器に流れる電流は
したがって回路全体に流れる電流は
となります。
一方で右の回路のR(Ω)の抵抗器に流れる電流は
となります。
①と②は等しいので
両辺をEで割って
左辺をR₁R₂に通分して
両辺の分母と分子を入れかえて
この式から「左の回路の抵抗の積/和＝右の回路の抵抗」とわかります。
すなわち「並列の合成抵抗＝各抵抗器の積/和」であるといえます。
以上のようにして合成抵抗の公式は求めることができます。