１．分力を使った力のつり合い
例題
糸T・ばね・6kgのおもりを使って、↓の図のようにばねを右向きに引っ張って静止させた。
このとき、ばね・糸Tに加わる力はそれぞれ何Nか。
ただし100gの物体にはたらく重力を1Nとする。
解法１．糸・ばねの方向に力を分解する
おもりの質量は6kgです。
このおもりには60Nの重力がはたらいています。
この力を↓の図のように糸Tの延長方向・ばねの延長方向に分解することを考えます。
手順に沿って作図すると↓のようになります。
このときできた三角形に注目すると・・・
30度・60度・90度の三角形が隠れています。↓
この三角形の辺の比は
１：２：√３
です。↓
よって
これを有利化すると
ばねにはたらく分力 ＝ 20√3(N)
糸Ｔにはたらく分力 ＝ 40√3(N)
となります。↓
解法２．張力や弾性力を水平・鉛直方向に分解する
張力とは糸が物体を引く力です。
また弾性力とはばねが物体を引く力です。
それぞれを図示すると↓のようになります。
これを水平・鉛直方向に分解します。↓
(水平・・・横方向 鉛直・・・縦方向）
ばねが引く力は水平方向の力なので分解はできません。
糸Ｔが引く力を分解しましょう。↓
ここにも30度・60度・90度の三角形が隠れています。↓
糸Ｔが引く力をｘ(N)とすると
このとき
水平方向の力がそれぞれつり合い、鉛直方向の力もそれぞれつり合っているはず。
ここでばねが引く力をｙ(N)とすると・・・
水平方向の力のつり合いから
鉛直方向の力のつり合いから
②より
①より
よって
ばねにはたらく分力 ＝ 20√3(N)
糸Ｔにはたらく分力 ＝ 40√3(N)
となります。
・分力を利用して力のつり合いの問題を解く場合
①糸・ばねの方向に力を分解
②張力や弾性力を水平・鉛直方向に分解
のどちらかの方法を取りましょう。
次回は「いろいろな運動」です！